Daily English - Linear Equations - 每日英文

今日主題 (Today's Topic)

主題: Linear Equations
難度: intermediate
分類: Daily English / Mathematics / Algebra

關鍵詞彙 (Key Vocabulary)

本主題的重要詞彙與片語

equation: 用等號（=）連接的數學式子，表示兩個表達式相等。
- 例句: "The equation 2x + 3 = 7 can be solved to find the value of x."（方程式 2x + 3 = 7 可以被求解以找出 x 的值。）
variable: 代表未知數或可變化值的符號（通常是字母）。
- 例句: "In the equation y = 5x + 2, both x and y are variables."（在方程式 y = 5x + 2 中，x 和 y 都是變數。）
coefficient: 在代數式中與變數相乘的數字。
- 例句: "In 3x + 5, the coefficient of x is 3."（在 3x + 5 中，x 的係數是 3。）
constant: 在方程式或表達式中不會改變的固定值。
- 例句: "In the equation y = 2x + 7, the number 7 is a constant."（在方程式 y = 2x + 7 中，數字 7 是常數。）
solve: 找出使方程式成立的變數值。
- 例句: "Let's solve the equation x + 5 = 12 by subtracting 5 from both sides."（讓我們透過兩邊都減去 5 來解方程式 x + 5 = 12。）
isolate: 透過運算將變數單獨放在方程式的一邊。
- 例句: "To isolate x in 2x = 10, divide both sides by 2."（要在 2x = 10 中分離出 x，兩邊都除以 2。）

概念學習 (Concept Learning)

核心概念

**一次方程式（linear equation）**是變數的最高次數為 1 的代數方程式。標準形式是 ax + b = c，其中 a、b、c 是常數，x 是變數。一次方程式在圖形上表示直線，並且（除了特殊情況）恰好有一個解。

解一次方程式的目標是在方程式的一邊**分離變數（isolate the variable）**以求出其值。我們透過對方程式兩邊執行相同的運算來達成這個目標，以維持等式的平衡。

關鍵重點

維持平衡: 對方程式一邊執行的運算，必須同時對另一邊執行
反向運算: 使用相反的運算來分離變數（加法 ↔ 減法，乘法 ↔ 除法）
運算順序: 求解時，通常先消除加法/減法，然後再消除乘法/除法
檢驗答案: 務必將解代回原方程式以驗證其正確性

實例與應用 (Examples & Application)

提供實際例句或應用情境

例題一：簡單的一次方程式

求解: x + 7 = 15
步驟 1: 兩邊都減去 7
x + 7 - 7 = 15 - 7
x = 8

驗證: 8 + 7 = 15 ✓

例題二：含有係數的方程式

求解: 3x - 4 = 11
步驟 1: 兩邊都加上 4
3x - 4 + 4 = 11 + 4
3x = 15
步驟 2: 兩邊都除以 3
x = 5

驗證: 3(5) - 4 = 15 - 4 = 11 ✓

例題三：兩邊都有變數的方程式

求解: 5x + 2 = 3x + 10
步驟 1: 兩邊都減去 3x
2x + 2 = 10
步驟 2: 兩邊都減去 2
2x = 8
步驟 3: 兩邊都除以 2
x = 4

驗證: 5(4) + 2 = 22 且 3(4) + 10 = 22 ✓

實踐練習 (Practice Activities)

透過多種方式練習今日主題，專注於實際應用和口說表達

口說練習

大聲朗讀並練習說出以下句子，注重發音和流暢度

"To solve this linear equation, I need to isolate the variable x on the left side."（要解這個一次方程式，我需要在左邊分離出變數 x。）
"The coefficient of x is three, so I'll divide both sides of the equation by three."（x 的係數是 3，所以我會將方程式兩邊都除以 3。）
"Let me check my answer by substituting five back into the original equation."（讓我將 5 代回原方程式來檢查我的答案。）
"First, I'll add the constant term to both sides, then divide by the coefficient."（首先，我會在兩邊都加上常數項，然後除以係數。）
"This equation has variables on both sides, so I need to collect like terms first."（這個方程式兩邊都有變數，所以我需要先合併同類項。）

情境對話

模擬真實情境，練習使用今日學習的內容進行對話

情境：數學讀書會

A: "I'm stuck on this problem: 2x + 5 = 13. Can you help me solve it?"（我在這題卡住了：2x + 5 = 13。你能幫我解嗎？） B: "Sure! First, we need to isolate the variable x. What operation should we do first?"（當然！首先，我們需要分離變數 x。我們應該先做什麼運算？） A: "Should I subtract 5 from both sides?"（我應該兩邊都減去 5 嗎？） B: "Exactly! That gives us 2x = 8. Now what's the next step?"（沒錯！這樣我們得到 2x = 8。接下來是什麼步驟？） A: "Divide both sides by 2, so x = 4!"（兩邊都除以 2，所以 x = 4！） B: "Perfect! Now let's check: 2 times 4 plus 5 equals 13. Your answer is correct!"（完美！現在讓我們檢查：2 乘以 4 加 5 等於 13。你的答案是正確的！）

自我練習任務

用今日學習的主題和詞彙，試著：

錄音: 用英文大聲說明解方程式「4x - 7 = 9」的步驟。錄下自己的聲音，檢查「coefficient」、「isolate」、「equation」等術語的發音清晰度和正確性。
描述: 想一個可能會用到一次方程式的真實生活情境（例如計算成本、距離或時間）。使用今天學到的詞彙用英文描述它。
提問:
- 問題 1: "What's the difference between a coefficient and a constant?"（係數和常數有什麼不同？）
- 問題 2: "Why do we perform the same operation on both sides of an equation?"（為什麼我們要對方程式的兩邊執行相同的運算？）
- 問題 3: "How can you check if your solution to an equation is correct?"（你如何檢查方程式的解是否正確？）

練習筆記

記錄你在練習過程中的發現、困難或有趣的觀察

今日反思 (Daily Reflection)

收穫重點: 今天學到最重要的內容是什麼？

今天我學到解一次方程式就像維持平衡一樣——你對一邊做什麼，就必須對另一邊做什麼。關鍵是使用反向運算有系統地分離變數。

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